Из города а со скоростью 10 м/с выехала автомашина и одновременно навстречу ей из города в выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. расстояние между 108 км (путь прямой). постройте графики зависимости пройденного пути от времени для автомашинs и велосипедиста и по этим графикам определите пройденные ими пути и время движение автомашина и велосипедиста до их встречи.

Точка пересечения графиков - время встречи (2 ч) и пути пройденные до встречи. автомобиль 72 км, велосипедист 108 - 72 = 36 км

График зависимости «пройденного пути» от времени для автомобиля представлен на первом рисунке:

Он описывается функцией:

S1(t) = 36[км/ч] * t , поскольку 10 м/с = 36 км/ч

График зависимости «пройденного пути» от времени для велосипеда представлен на втором рисунке:

Он описывается функцией:

S2(t) = 18[км/ч] * t ;

Так же, для анализа происходящего – удобно построить не только графики зависимости «пройденного пути» от времени, а и графики зависимости КООРДИНАТЫ СМЕЩЕНИЙ ВДОЛЬ ТРАЕКТОРИИ от времени. Начнём отсчитывать координаты от города «А» в сторону города «B».

Тогда начальная координата автомобиля равна нулю и функция зависимости КООРДИНАТЫ от времени для автомобиля будет выглядить аналогичным образом:

x1(t) = 36[км/ч] * t ;

Иначе обстоит дело с велосипедом. Его начальная координата равна 108 км. А его скорость в виде проекции на координаты – имеет отрицательное значение, поскольку с течением времени кордината велосипеда становится всё меньше и меньше по мере приближения его к началу отсчёта, т.е. к нудевой отметке, т.е. к городу «А». Итак:

x2(t) = 108 км – 18[км/ч] * t ;

Оба этих графика представлены на третьем рисунке. На это графике как раз уже хорошо видно, что автомобиль за 2 часа проехал от нулевой отметки до 72 километра, а велосипед за те же 2 часа от 108-ого километра до 72-ого километра вниз, т.е. 36 километров.