Разницу величин (в конкретном случае, данном мне - жёсткости), то есть дельту k, следует записывать по модулю, если выходит отрицательное значение?

-k - минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную деформации.
Поэтому лучше записать по модулю.
Тут как и с ускорением, - больше нужен для тех, кто решает, чтобы понимать направление сил