Замкнутая система состоит из двух одинаковых взаимодействующих частиц. в некоторый момент t0 скорость одной частицы равна нулю, а другой v. когда расстояние между частицами оказалось опять таким же, как и в момент t0, скорость одной из частиц стала равной v1. чему равны в этот момент скорость другой частицы и угол между направлениями их движения?

По закону сохранения энергии 
mv^2/2+m*0^2/2=mv1^2/2+mu^2/2 откуда u^2 = v^2-v1^2
первая часть решена.
теперь закон сохранения импульса в системе в которой одна из частиц была неподвижной

x: mv+m0=mv1*cos(a)+mu *cos(b)
у; 0 + 0 = mv1*sin(a)-mu*sin(b)
u^2 = v^2-v1^2

v=v1*cos(a)+u *cos(b)
0 = v1*sin(a)-u*sin(b)
u^2 = v^2-v1^2

v^2=v1^2*cos^2(a)+u^2 *cos^2(b)+2v1*u*cos(a)*cos(b)=u^2 +v1^2
0^2 = v1^2*sin^2+u*2*cos^2(b)-2v1*sin(a)u*sin(b)=0

v1^2*cos^2(a)+u^2 *cos^2(b)+2v1*u*cos(a)*cos(b) + v1^2*sin^2+u*2*cos^2(b)-2v1*sin(a)u*sin(b) = u^2 +v1^2

v1^2+u^2+2v1*u*cos(a)*cos(b) -2v1*sin(a)u*sin(b) = u^2 +v1^2

2v1*u*(cos(a)*cos(b) -sin(a)*sin(b)) = o
cos(a+b)=0
a+b=90 - угол разлета равен 90 градусов - решена 2 часть (разбираем решение, наслаждаемся)