Тело массой т = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость координаты х от времени дается уравнением х = а – bt + ct2 , где c = 5 м/с2 и b = 10 м/с2. 1. определите результирующую силу, действующую на тело во время движения. 2. в какой момент времени тело остановится, и какой путь оно пройдет до остановки?

Дано:
 m= 0,5 кг
x = A-B*t+C*t²
C=5 м/с²
B=10 м/с    (но не м/с² !)

F - ?
t-?
S-?

Запишем уравнение в виде:
x = A-10*t+5*t²

Скорость - первая производная от x:
V = x' = -10 + 10*t
Начальная скорость 
Vo = -10 м/с (скорость направлена ПРОТИВ перемещения)

Тело остановится, когда скорость станет равна нулю:
0 = - 10+10*t
t = 1 c

Ускорение - это первая производная от скорости:
a = V' = 10 м/с²
Путь:
S = (V²-Vo²)/(2*a) = (0²-10²) / (2*(-10)) = - 100 / (-20) = 5 м
(В этой формуле подставили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ускорение, поскольку тело тормозит)

Модуль силы:
F=m*a = 0,5*10 = 5 Н