Если перемешать кусочек мела относительно стола, будет ли при этом меняться его внутренняя энергия?

Конечно будет! Происходит трение, молекулы двигаются чаше, повышается температура, тело получает энергию, которую ты ему даёшь! Формулу держи на всякий: ΔU=+/-A+/-Q