С: ракета в течение 1/3 минуты поднималась вертикально вверх с ускорением 8 м.с². затем двигатели отключились . спустя какое время от начала движения ракета упадёт на землю?

Значит, рассмотрим время движения, а потом сложим.
Время затрачено на:
1. Ракета движется вертикально вверх с ускорением 20 сек;
2. Ракета движется равнозамедленно, т.к. двигатели отключили именно с этого момента. Время ушло на потерю всей скорости направленную вертикально вверх;
3. Ракета потеряла всю скорость, и теперь она падает с ускорением свободного падения.
Решение:
1. t₁=20 сек, после отключения двигателей он имеет v=at=20*8=160 м/с
2. v-gt₂=0 => t₂=v/g=160/10= 16 сек
3.Время на падение найдём через высоту на которую он взлетел.
Сначала он двигался с ускорением, т.е. h₁=at₁²/2=8*400/2=1600 м
После, без ускорения, с набравшейся скоростью движется вертикально вверх h₂=vt₂-gt₂²/2=160*16 - 10*16²/2= 1280 м
h=h₁+h₂=2880 м
И так ищем время направленное на падение: h=gt₃²/2 => t₃=√2h/g = √2*2880/10=24 сек.
Осталось сложить: t=t₁+t₂+t₃=20+16+24=60 сек.