Груз подвешен на лёгкой вертикальной пружине и совершает на ней колебания с частотой ω = 10 рад/с, двигаясь по вертикали. на какую длину растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний

Циклическая частота пружинного маятника:
ω = √(k / m) ⇒ k = ω²m

Сила тяжести и сила упругости равны по второму Закону Ньютона
Fт = mg
Fт = Fу = kx

Приравняем
kx = mg

Поставим жесткость пружины, выраженную через цикл. частоту
ω²mx = mg
ω²x = g
x = g / ω²
x = 10 / 100 = 0,1 м
ответ: 0,1 м