Такой вопрос: тело едет по гладкой доске, будет ли у него в таком случае сила реакции опоры (нужно ли её изображать на чертеже)?

Да, будет, иначе бы тело "проваливалось". Изображать надо, притом она будет перпендикулярна поверхности доски. По 3 закону Ньютона с какой силой тело действует на доску, с такой и доска на тело.