Механические часы заводят в течении 30 секунд, а затем они идут в течении суток. не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

Нет не нарушается
E1=A1=P1*t1    P1- мощность человека при заводе часов
t1- время завода
E2=А2=P2*t2     P2 - мощность часов   t2- время хода
если  потерями энергии пренебречь
P1*t1=P2*t2
P1/P2=t2/t1
P1>P2
значит t2>t1