По писать вместе с "дано" и "решение", ибо непонятно я гуманитарий, извините поехали 1. с сопротивлениями 24 ом и 72 ом подключают к источнику постоянного напряжения один раз последовательно, другой-параллельно. в каком случае в первом из выделится большее количество теплоты за одно и то же время во сколько раз большее?

Дано R1=24 Ом   R2=3*R1=72 Ом     P1/P21- ?

1) I1=U/(R1+R2)=U/4*R1
P1=I^2*R1=U^2*R1/16*R1^2=U^2/16*R1- мощность а первом случае

2) при параллельном соединении U1=U2=U
P12=U^2/R1

P2/P1=U^2/R1    /U^2/16*R1=16

ответ P21/P1=16

Тут всё просто: Теплота (она же энергия) равна мощности "прибора" (в данном случае это первый резистор), умноженной на время работы: Q=Pt. Так как время одинаковое, то надо сравнить только мощности, когда она больше и во сколько раз.
Мощность равна напряжению, приложенному к резистору, умноженному на ток, текущий через него. P=UI; Значит надо найти ток и напряжение на первом резисторе при разных видах включения.
Последовательное включение:
По закону Ома ток, во всех элементах будет один и тот-же и равен I=U/R, где U - напряжение в цепи, а R - общее сопротивление, которое равно R=R1+R2. => I1=U/(R1+R2). (ток, текущий через резисторы). 
По закону Ома, для первого резистора напряжение будет U1=I1R1, значит U1=UR1/(R1+R2);
Получаем мощность первого резистора P1=U1*I1;
P1=UR1/(R1+R2) * U/(R1+R2);
P1=R1*(U^2)/(R1+R2)^2;
P1=24*(U^2)/(24+72)^2;
P1=2.6*10^-3 *U^2;
Параллельное включение: Напряжение на обоих резисторах одно и то-же, поэтому второй резистор не играет никакой роли. (про него можно забыть)
По закону Ома, ток в первом резисторе равен I=U/R1, отсюда его мощность равна P2=UI=U*U/R1;
P2=U^2 / R1;
P2=1/24 *U^2;
P2=41.6 *U^2;

P2/P1=41.6/2.6=16.
Видно, что при параллельном подключении мощность больше, значит и теплоты выделится больше в 16 раз.