Между пауком и стеной находится тонкая горизонтальная паутинка длиной l . на паутинку на расстоянии l1 от паука попадает гусеница, которая сразу же начинает ползти к стене со скоростью v1 относительно паутинки. паук, оставаясь на месте, вытягивает свой конец паутинки с некоторой скоростью v. при какой скорости вытягивания паук поймает гусеницу? считать, что паутинка растягивается равномерно и может растягиваться без ограничений.

Силу натяжения паутины считаем постоянной по всей её лине. 
Так как в течение произвольного интервала времени каждый её кусок при натяжении удлиняется в одинаковое число раз, то приходим к выводу, что скорость вытягивания паутины должна быть в том же отношении, что и длина всей паутины к расстоянию гусеницы от стенки:
v>

Добрый день! Давай разберем этот вопрос по шагам, чтобы было понятно.

Сначала давай разберемся с данными заскалированными величинами. Пусть длина паутинки l = 1, расстояние от паука до гусеницы l1 = 1 и скорость гусеницы относительно паутинки v1 = 1. А также пусть скорость вытягивания пауком паутинки v = ? (вопрос в задаче).

Теперь давай рассмотрим, как будет двигаться гусеница и паук. Гусеница ползет по паутинке со скоростью v1 относительно паутинки. Значит, относительно земли будем считать ее скорость v = v1 (пусть v = 1).

Паук остается на месте и вытягивает паутинку со скоростью v относительно своего начального положения. Значит, скорость паука относительно земли равна v.

Теперь рассмотрим движение гусеницы и паука относительно земли. Гусеница движется со скоростью v = 1, а паук – со скоростью v относительно паутины и v = 1 относительно земли.

Мы хотим понять при какой скорости вытягивания паук поймает гусеницу. Для этого нужно, чтобы гусеница достигла стены, когда паутинка будет вытянута так, чтобы паук был ровно в середине паутинки.

Расстояние, которое нужно пройти гусенице до стены, равно l1 = 1. По условию, гусеница пройдет это расстояние со скоростью v1. Значит, время, за которое гусеница достигнет стены, равно t = l1 / v1 = 1/1 = 1.

За время t = 1 паук вытянет паутинку со скоростью v. В конце этого времени расстояние между гусеницей и пауком будет равно v*t = v*1 = v.

Теперь мы видим, что паук поймает гусеницу, когда его конец паутины достигнет расстояния v относительно начального положения паука.

Таким образом, скорость вытягивания пауком паутинки должна быть равна v, чтобы паук поймал гусеницу.

Ответ: Скорость вытягивания пауком паутинки должна быть равна скорости паука относительно земли, то есть v = 1.