Сгладкой наклонной плоскости, расположенной под углом α = 45° к горизонту, с высоты н = 1 м соскальзывает небольшой шарик (см. рисунок). на высоте h = 55 см шарик отделяется от наклонной плоскости и после абсолютно удара о пол продолжает движение в воздухе. пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, какую начальную скорость v0надо сообщить шарику на вершине наклонной плоскости, чтобы он подпрыгнул на ту же высоту, с которой начал движение, т.е. н. ускорение свободного падения примите равным g= 10 м/с2. ответ округлите до одного знака после запятой.

Поскольку удар о пол абсолютно упругий, то потерь нет. Разделим скорость которую преобрел шарик на две части, ту которую он получил во время скольжения и ту которую во время падения. Поскольку потерь нет, то той части скорости, которую шарик получил во время падения, хватит, что бы подняться на такую же высоту, с которой он начал падать, так что скорость которую но получил изначально+скорость, которую он получил из-за скольжения должна "покрыть" только 45см пути. Для подьема шарика, тратиться его кинетическая энергия, причем только та часть, которая получена за счет вертикальнойй составляющей его скорости, Запишем это в виде закона сохранения энергии mV↑^2 /2=mgh1 V↑ -  вертикальная составляющая скорости=Vsinα(разложение вектора V на составлящие) h1 - оставшиеся 45см, отсюда следует, чтоV= \sqrt(2gh1). Теперь из закона сохранения найдем, скорость, которую получит шарик в результате скольжения, а так же ее вертикальную оставляющюю 
mV1^2 /2=mg(H-h)
V1=sqrt(2g(H-h))
V1↑=V1sinα=sinα*sqrt(2gh1)
V0↑=V↑-V1↑=sqrt(2gh1)-sinα*sqrt(2gh1)=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}
V0=V0↑/sinα=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}/sqrt(2)/2=(sqrt(2)-1)\sqrt(2gh1)≈1,2м/с