Решить , хотя бы одну-две, ! 1. на каком расстоянии от поверхности земли ускорение свободного падения равно1 м/с^2. (ответ: 13600) 2.на какой высоте над поверхностью земли сила тяготения уменьшается на 10%? радиус земли считать равным 6400. (ответ: 350км) 3. оцените массу солнца, считая расстояние до солнца равным 1,5*10^8км (ответ: 2*10^30кг) 4. найдите массу и среднюю плотность земли. радиус земли 6400 км. (ответ: 6*10^24 кг, 5,5*10^3 кг/м^3)

1)
g=go*(R/(R+h))^2
h=R*(корень( go/g) - 1) =6400 км *(корень( 9,81/1) - 1) = 13645,39 км ~ 13600 км
2)
m*g=m*go*(R/(R+h))^2=m*go*0,9
(R/(R+h))^2=0,9
h=R*(корень( 1/0,9) - 1) =6400 км *(корень( 1/0,9) - 1) =346,1923км ~ 350 км
3)
земля вращается вокруг солнца, период T = 1 год
m*a=mw^2*R=mMG/R^2
w=2*pi/T
mw^2*R=mMG/R^2
w^2=MG/R^3
M=w^2*R^3/G=(2*pi/T)^2*R^3/G=
=(2*pi/(365,25*24*60*60))^2*(1,5*10^8*10^3)^3/(6,67*10^-11) кг = 2,01E+30 кг
4)
g=M*G/R^2
M=g*R^2/G=9,81*(6400000)^2/(6,67*10^-11) кг = 6,02E+24 кг
ro = M/V=g*R^2/G * 3/(4*pi*R^3) =3*g/(4*pi*G*R) =
=3*9,81/(4*pi*6,67*10^-11*6400000)кг/м3 = 5486,237 кг/м3 ~  5,5*10^3кг/м3