Только что с пробного экзамена, там была такая (не дословно): шар падал со скоростью 50 м/с, падая он нагрелся на 5 градусов. определите с какой высоты он падал, если энергия затраченная на нагрев шара - 50% от механической энергии, которую шар потерял при падении. удельная теплоёмкость материала этого шара=500 дж/кг•с.

Энергия нагрева равна Q=C*m*dT, где С - удельная теплоёмкость, m - масса, dT - изменение температуры. Кинетическая энергия шара при падении равна его потенциальной энергии на высоте падения h.
Потенциальная энергия шара на высоте h была равна E=mgh; Так как на нагрев пошло 50% (половина) механической энергии, то получаем уравнение:
E=2Q;
mgh=2Cm*dT;
h=2C*dT/g; примем g равным 10 м/с^2
h=2*500*5/10;
h=500 м.