Данные задачи: t0 (исходная температура свинца) = 0 ºС; m2 (масса бензина) = 1 кг; η (КПД процесса) = 80% (0,8).
Справочные величины: Сс (удельная теплоемкость свинца) = 140 Дж/(кг*К); tпл (температура плавления) = 327,4 ºС; λ (удельная теплота плавления) = 25 * 103 Дж/кг; q (удельная теплота сгорания бензина) = 4,6 * 107 Дж/кг.
Массу расплавленного свинца выразим из формулы: η = m1 * (Сс * (tпл - t0) + λ) / (q * m2), откуда m1 = 4,6 * 107 * 1 * 0,8 / (140 * (327,4 - 0) + 25 * 103) = 519,5 кг.
Объяснение:
;)
, при условии: 
;
*** если же переход от наклонной плоскости скруглённый, и: 
, то:
.
Объяснение:
По закону сохранений энергии:
;
где:
и 
– начальные значения кинетической и потенциальной энергии;
и 
– значения кинетической и потенциальной энергии перед ударом о горизонтальную поверхность, в самом низу наклонной плоскости;
– работа силы трения на наклонной плоскости;
– работа
силы трения 
на наклонной плоскости,
где: 
– длина наклонной плоскости;
;
В итоге:
;
(*) 
;
Из этого вытекает очевидное условие, что:
;
;
, т.е. угол наклона должен быть более значения: 
, иначе груз вообще не сдвинется с места, и, разумеется, никакого расстояния 
не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты 
.
Теперь «удар», т.е. переход с наклонной плоскости на горизонталь. Во время удара теряется вертикальная составляющая импульса 
. Это происходит почти мгновенно ( 
), под воздействием гасящей его чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы реакции опоры (и веса – соответственно) 
. Удар груза об опору в момент его перехода на горизонталь будем считать абсолютно неупругим, происходящим таким образом, что груз после него не подскакивает. Тогда можно записать, что:
;
;
За это время груз так же заметно замедляется под воздействием чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы трения:
;
Соответственно, гасится и горизонтальный импульс:
;
;
Из последнего вытекает очевидное условие, что:
;
;
;
, т.е. угол наклона должен быть не более определённого значения: 
, иначе груз после удара о горизонтальную плоскость просто остановится, и никакого расстояния не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты .
Кинетическая энергия груза после «ударного» торможения:
;
Далее, снова по закону сохранений энергии (с учётом неизменного значения потенциальной):
;
где:
– работа силы трения на горизонтальном участке до остановки;
а 
– конечная кинетическая энергия (остановка);
;
;
Учитывая (*):
;
;
.
*** Если же переход от наклонной плоскости гладкий, и при этом: 
, т.е. радиус перехода: , то «ударная» потеря – пренебрежима, и: 
, а, значит:
.
