На высоте h1 = 4 м над горизонтальной поверхностью стола удерживается небольшой шарик. его отпускают, не сообщая ему начальной скорости. через какое время после начала движения шарик окажется на высоте h2 = 3 м, двигаясь при этом вверх? считать столкновение шарика со столом . сопротивление воздуха не учитывать, g =10 м/с2 .

Ну шарик стукнется об стол через t1=sqrt(2*H/g)=sqrt(2*8/10)=0.894c.
После отскока скорость шарика изменит только знак и станет v2=g*t1=10*0.894=8.94м/с. Высота шарика после отскока описывается уравнением h=v2*t-g*t^2/2, то есть будет 3=v2*t2-g*t2^2/2, отсюда
t2 найдем решая квадратное уравнение 5*t2^2-8.94*t2+3=0  t2=0.4476
Ежу понятно, что другой корень (там 1.4 примерно) сюда ни к селу ни к городу.
Значит общее время t=t1+t2=sqrt(2*8/10)=0.894+0.448=1.342с