Используя уравнение движения x= 1+ 6t + 9t^2 , найти силу, под действием которой движется тело массой 2 кг. как изменится величина силы, если ускорение увеличить в 2 раза? начальную скорость увеличить в 2 раза?

Уравнение движения
x= 1+ 6t + 9t²
позволяет найти уравнение для скорости:
x' = 6 + 18t
и определить ускорение
x'' = 18
Движение равноускоренное. Коль скоро масса
m = 2 кг
сила, действующая на тело (и вызывающая ускорение a = 18 м с⁻²) равна
f = ma = 2*18 = 36 Н
Спрашивают, как изменится сила, если ускорение увеличить в два раза. По-моему, здесь телега оказывается впереди лошади. Я бы сказал наоборот: увеличение силы в два раза вызовет увеличение ускорения в два раза.

Начальная скорость определяется выбором системы отсчёта. Наличие, отсутствие, увеличение или уменьшение силы на величину начальной скорости влияния не оказывает.