1)как измениться период колебаний в электрическом контуре, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшиться в 4 раза?

Поскольку период колебаний в электрическом контуре пропорционален емкости в степени одна вторая и индуктивности в степени одна вторая, увеличение ёмкости в 2 раза увеличит T в √2 раз, а уменьшение индуктивности в 4 раза уменьшит T в √4 = 2 раз. Итого период уменьшится в √2 раз.
L' = L/4
C' = 2C
T' = 2п√(L'C') = 2п√(2CL/4) = 2п√(CL/2) = (2п√(CL))/√2 = T/√2