Докажите,что при параллельном соединении двух проводников их общее сопротивление меньшее от самого меньшего из них.

R = R1*R2/(R1+R2) < (R1*R2+R1*R1)/(R1+R2) = R1*(R2+R1)/(R1+R2) = R1
R < R1
R = R1*R2/(R1+R2) < (R1*R2+R2*R2)/(R1+R2) = R2*(R1+R2)/(R1+R2) = R2
R < R2
R < R1 и R < R2

Обозначим сопротивление первого проводника, второго и, для определенности, допустим,что При их параллельном подключении общее сопротивление будет
Итак, нам нужно показать, что
Умножим обе части неравенства на (поскольку то на это мы имеем право), получим:
что всегда справедливо. Отсюда и следует, что всегда (очевидно, что и всегда ).