Аэростат поднимается вертикально с постоянной скоростью v1=10 м/с . в тот ,момент ,когда его каина находилась на высоте h=80 м, из нее вертикально вверх бросили камень со скоростью v2=20 м/c относительно аэростата .найти максимальную высоту ,на которую поднялся камень над поверхностью земли,и скорость камня в момент его встречи с кабиной.

Дано V1=10 м/с  V2=20 м/с   H=80 м   Hмах- ?

найдем максимальную высоту

V²- Vo²= -2*g*(h-H)
так как V=0 (в верхней точке)
hmax=H + (V1+V2)²/2*g=80+900/20=125 м ( над землей)

2) перейдем в СО связанную с кабиной аэростата
hо=0    h2=0    
0= v2*t-g*t²/2
0=t(V2-g*t/2)
t=2*V2/g=2*20/10=4 с - ответ
V3=V2-g*t=20-40=-20 м/с ( скорость останется прежней,  направление скорости изменится на противоположное) относительно аэростата)
Относительно Земли V=V3+V1=-20+10=-10м/с

В системе аэростата  скорость возвратившегося камня относительно аэростата равна по модулю скорости броска - то есть те же
v₁ = 20 м в сек, но направленная вертикально вниз.
Скорость в системе отсчёта земли v₂ = v₁ - v₀ = 20 - 10 = 10 м в сек

Скорость броска относительно земли была v₃ = v₀ + v₁ = 10 + 20 = 30 м в сек.
Значит, с высоты H₀ = 80 камень поднялся ещё на высоту h = v₃²/2g = 900/20 = 45 метров. Вкупе с высотой H₀ это даёт полную высоту
H = H₀ + h = 80 + 45 = 125 метров

ответ:
Максимальная высота на которую поднялся камень - 125 метров от земли.
Скорость относительно земли возвратившегося камня, в момент его встречи с кабиной - 10 м в сек