1. груз, висящий на нити длиной 0,6 м, толкнули в горизонтальном направлении, сообщив ему начальную скорость 4,2 м/с (рис. 1). при каком минимальном угле отклонения нити от вертикали натяжение станет равным нулю? ответ: а) α=80; б) α=90; в) α=180; г) α=60; д) α=1200.

Кинетическая энергия шарика в момент удара
T = mV^2/2
исчерпается при подъёме шарика на h, "перейдя" в потенциальную энергию
W = mgh = mV^2/2
откуда
h =  V^2/(2g) = 4.2^2/(2*9.8) = 0.9 м
Этой высоте отвечает угол 90 + ArcSin((h-l)/l) = 90 + ArcSin((0.9-0.6)/0.6) = 90 + ArcSin(0.5) = 90 + 30 = 120 градусов
При этом отклонении скорость шарика равна нулю, центростремительное ускорение равно нулю, натяжение нити равно нулю.
Правда, среди вариантов  такого угла нет. Если только вариант д) - не опечатка.
Если в д) имеется в виду угол 120 град, то - д)