Сила струму в колі однакова при послідовному і паралельному з'єднанні троьх однакових гальванічних елементів, що живлять коло із зовнішнім опором r. яким повинен бути внутрішній опір кожноо елемента, щоб це було можливо?

Да, это возможно.
В 1 случае ток в цепи равен I = 3E /(3r + R) = E / (r + (R/3)),
Во 2 случае - I = E / ((r/3) + R).
Отсюда вывод: равенство токов возможно при равенстве знаменателей в этих дробях: (r + (R/3)) = ((r/3) + R)
r - r/3 = R - R/3
(2/3)r - (2/3)R
r = R.