Ракета после вертикального старта двигалась 30 секунд с ускорением 30 м/с^2. через 30 секунд двигатели отключили. на какую высоту смогла подняться ракета?

Сначала вычислим высоту в тот момент когда двигатели остановились:  m

Дальше ракета двигалась по инерции с начальной скоростью 30*30=900 m/sec с отрицательным ускорением 9,8 (ускорение свободной падения) 
пока скорость не стала нулевой и это произошло за время: 900/9,8 = 92 секунды . Один из узнать пройденный путь, это через среднюю скорость, то есть сложить начальную скорость (900) с конечной (0) и разделить на два. А затем умножить на время:   метров
сложим оба пути, получим максимальную высоту: H=41400+13500= 54 900 m,
то есть если округлить, то примерно 55 километров

Рассматриваем два случая: ракета летит с двигателями, и ракета летит после выключения двигателей! Начнем
Н1=(а1*t^2)/2=30*900/2=13500(м)
При этом в конце ее скорость равна
V=a1*t=900(м/с)
Во втором случае рассматривается свободное падение ракеты с начальной скоростью v направленной верт вверх
Тогда максимальная высота будет когда v1=0
Но
V1=v-at2 найдем t2
T2=(v-v1)/a2=90(c) где а2=10м/с^2
Н2=vt2-(a*t2^2)/2=900*90-5*900=85*900=76500(м)

Н=Н1+Н2=13500+76500=90000(м)=90км