а) Радиус кривизны связан со скоростью и нормальным ускорением:
R = V^2 /an.
Для начала движения:
R1 = V^2 /(gcosx), где х - искомый угол бросания (к горизонтали).
Для верхней точки траектории:
R2 = V^2 *cos^2(x) / g. Применим условие:
R1/R2 = 1/cos^3(x) = 8
Отсюда cosx = 1/2 x = 60град
б) Условие для этого пункта:
R2 = H - высота подъема
R2 = V^2 *cos^2(x) / g.
H = V^2 *sin^2(x) /2g
Приравняв, получим:
cos^2(x) = sin^2(x) /2
tgx = кор2 х = arctg (кор2)
Пусть R0-радиус кривизны траектории в начале движения.
R0=v0^2/an0, где v0 - начальная скорость, an = g*sin(alpha) -нормальное ускорение.
R1 - рад кривизны в верхней точки траектории.
R1 = v^2/an
v=vx=v0*sin(alpha), так как в верхней точке vy=0
an=g в верхней точке.
R0/R1=8 по условию => sin (alpha) = 1/2 => alpha = 30 градусов.
Центр кривизны вершины находится на земной поверхности => R1=H
H = (v0^2*(sin(alpha))^2)/g - макс высота подъёма
приравняв, получим, что центр кривинны траектории лежит на поверхности при любом (!) угле.
