На доске массой 4 кг лежащей на горизонтальной полу находится брусок массой 1 кг. коэффициент трения между бруском и доской равен 0.2 а между доской и полом 0.4. какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к доске чтобы брусок с нее соскользнул? g=10м/с^2

Брусок соскользнет при условии, что  его ускорение будет  меньше, чем ускорение доски. Тогда задача сводится к нахождению  такой силы, при которой ускорение доски равно ускорению бруска.
максимальное возможное ускорение бруска a=F1/mб
 ускорение доски aд=(F-F1)/(mд+mб)
тогда
F=F1+F2(mд+mб)/mб
и
F=g(mб+mд)(μ1+μ2)
F=10(4+1)(0,2+0,4)=50*0,6=30 Н