Велосипедист одну третью часть пути проехал с постоянной скоростью 12км/ч, первую половину оставшегося пути проехал с постоянной скоростью 18км/ч, а затем стал тормозить и через 20 мин. остановился. за сколько минут и с какой средней путевой скоростью в км/ч велосипедист проехал весь путь?

Велосипедист одну третью часть пути проехал с постоянной скоростью 12км/ч, первую половину оставшегося пути проехал с постоянной скоростью 18км/ч, а затем стал тормозить и через 20 мин. остановился.
За сколько минут и с какой средней путевой скоростью в км/ч велосипедист проехал весь путь?
напишу условно условие
первый столбец - путь, второй скорость в пути, третий - время в пути

S1=S/3 : v1 : t1
S2=(S-S1)/2=(S-S/3)/2=S/3 : v2 : t2
S3=S-S1-S2=S/3: v2 - 0 ; t3

начнем с конца
последний участок S/3 проехал равнозамедленно за время t3
S/3 = v2*t3+a3*t3^2/2= v2*t3+(0-v2)/t3*t3^2/2= v2*t3-v2*t3/2=v2*t3/2
S=3*v2*t3/2 = 3*18*1/(3*2) км  = 9 км
t1=S1/v1=S/3v1=v2/v1*t3/2
t2=S2/v2=S/3v2=v2/v2*t3/2=t3/2
t=t1+t2+t3=v2/v1*t3/2+t3/2+t3=t3*(v2/2v1+3/2)=20 мин * (18/(2*12)+3/2)=45мин - все время в пути
средняя скорость = S/t = 9 км/ (45/60) час = 12 км/час

ответ за 45 минут со средней скоростью 12 км/час

На третьем участке пути с торможением v0=v2=18км/ч, t3=20мин=1/3ч: а=v2/t3, S3=a(t3)²/2=v2*(t3)²/2t3=v2*t3/2=18*1/3*2=3км (расстояние 3-го участка). Весь путь состоит из частей: 1/3+1/2*2/3+1/2*2/3 (т.е. из трех одинаковых частей S1=S2=S3), значит он равен S=3*S3=3*3=9км. Время первого участка t1=S1/v1=3/12=1/4ч. Время второго участка t2=S2/v2=3/18=1/6. Все время пути t=t1+t2+t3=1/4+1/6+1/3= 3/4=0,75ч. Средняя скорость пути v=S/t=9/0,75=12км/ч.