Велосипедист проезжает 200 м равномерно, а затем до остановки едет равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с. при какой скорости равномерного движения на первом участке пути общее время его движения будет минимально?

Пусть V - скорость при равномерном движении, A = 0,5 м/с^2 ускорение при равнозамедленном движении.
 общее время движения, как функция от скорости V.
F(V) = 200/V + V/A
(Здесь 200/V - время при равномерном движении, V/A - время при равно замедленном движении до остановки) .
F(V) = 200/V + V/(0,5) = 200/V + 2*V
Для нахождения минимума вычисляем производную по V.
F'(V) = -200/V^2 + 2
Определяем, когда она обращается в 0:
F'(V) = -200/V^2 + 2 = 0
200/V^2 = 2
V^2 = 100
V = 10
Вторая производная: 
F'(V) = 400/V^3
F'(10) = 400/1000 > 0, значит при V = 10 функция F(V) достигает минимума.
ответ: Скорость при которой время минимально, V = 10 м/с.