На столе лежит стопка из 7 одинаковых книг. в каком случае надо приложить меньшую горизонтальную силу: что-бы сдвинуть шесть верних или вытянуть из стопки 4 сверху книгу(придерживая, но не приподнимая остальные)?

Сдвинуть легче  6 верхних книг
F1= k*6*m*g
F2=k*4*m*g+3*k*m*g= 7*k*m*g   ( на 4 книгу сила трения действует и снизу и сверху)

Вытягиваем 6 книг. Пусть m - масса одной книги. N- коэффициент трения.
Тогда для 6 книг получаем что сила равна 6*m*n*g 
Теперь с четвертой книгой.
Чтобы тащить ее в сторону надо приложить силу 4*m*n*g Но нам надо придерживать остальные. Отсюда получаем что надо еще приложить силу 3*m*n*g
То есть общая сила составит 7*m*n*g.
Отсюда делаем вывод что меньше сил надо приложить, чтобы вытянуть 6 книг