Під час переходу променя світла з повітря у скло кут заломлення ... а) більший за кут падіння
б) дорівнює куту падіння
в) менший за кут падіння
г) може бути більшим або меншим за кут падіння

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:





y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:



rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:



r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:





α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:





y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:



rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:



r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:





α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.