У мильний розчин опустили капіляр радіусом 0,5 мм. Знайти висоту підняття рідини у капілярі, якщо коефіцієнт поверхневого натягу розчину 0,06 Н/м, густина мильного розчину 1000 кг/м3. Вважати, що: змочування повне;
прискорення вільного падіння g=10м/с2.

Пусть размеры бруска
а это ширина
в это длинна
с это высота

Найдем силу тяжести бруска
Ft=mg=10кг
Тогда площадь
Одной грани равна
S1=a*b=ab
Площадь второй грани
S2=a*c=ac
Площадь третий грани
S3=b*с=bc
Тогда давление на первую грань равно
P=Ft/S1=Ft/ab=500 Па
аb=Ft:500=10:500=0.02м^2

давление на вторую грань
P2=Ft/S2=Ft/ac=1000 Па
ас=10:1000=0.01м^2

Давление на третью грань равно
P2=Ft/S3=Ft/bc=2000
bc=10:2000=0.005м^2

Получаем систему уравнений из трех уравнений
{ав=0.02
{ас=0.01
{вс=0.005
Из первого уравнения
а=0.02:в
Из третьего уравнения
с=0.005:в
Подставим во второе
(0.02*0.005)/в^2=0.01
0.0001=0.01в^2
в^2=0.01
в1=0.1 метр или 10см
в2=-0.1 —не подходит так как геометрические размеры больше нуля
Тогда
а=0.02:в=0.02:0.1=0.2метр или 20см
с=0.005:в=0.005:0.1=0.05 метр или 5 см
ответ : параллелепипед имеет размеры
0.1х0.2х0.05 метра или 10х20х5 см

О ТОМ, КАК ЦАРЬ ГИЕРОН ЗАДАЛ АРХИМЕДУ ЗАДАЧУ...
Давайте заглянем сквозь тысячи лет В тот город у моря, где жил Архимед. 
Вот по дороге мощеной 
В раздумье шагает ученый. 
К царю Сиракуз направляется он. 
Навстречу спешит из дворца Гиерон: 
- Нужен твой совет ученый. 
Мастер сделал мне корону. 
Погляди-ка, Архимед, 
Золотая или нет? 
С виду золотом сверкает, 
Но, ты знаешь, все бывает... 
Говорят, что мастер прыткий 
Отпилил кусок от слитка, 
Остальную часть расплавил, 
Серебра туда добавил, 
А потом принес, хитрец, 
Мне подделку во дворец!
Золото иль позолота? 
Разгадать - твоя забота! 
Надо точно это все определить, 
Но корону не царапать, не пилить! 
Из дворца побрел ученый... 
«Мне известен вес короны. 
Ну а как найти объем?» 
Думал ночью, думал днем. 
И однажды, в ванне моясь, 
Погрузился он по пояс. 
На пол пролилась вода. 
Догадался он тогда, 
Как найти объем короны. 
И помчался к Гиерону 
Не обут и не одет... 
А народ кричал вослед: 
«Что случилось, Архимед? 
Может быть, землетрясенье 
Или в городе пожар?» 
Всполошился весь базар! 
Закрывались лавки даже; 
Шум и крики, и смятенье. 
Он пронесся мимо стражи: 
«Эврика! Нашел решенье!» 
Во дворец примчался он: 
«Я придумал, Гиерон! 
Эврика! Раскрыл секрет!» 
«Ты оденься, Архимед, 
Вот сандалии, хитон, 
А расскажешь все потом». 
«Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд...»
Все доставить Гиерону!
На весы кладем корону.
И теперь такой же ровно 
Ищем слиток золотой.
Все понятно.
Нет, постой!
Мы теперь корону нашу 
Погружаем в эту чашу. 
Гиерон, смотри сюда - 
На пол пролилась вода! 
Ставлю черточку по краю.
А корону?
Вынимаю.
В воду золото опустим.
В воду золото? Допустим...
Поднялась опять вода, 
Метку ставлю я тогда. -Куда?
Ну, конечно же, по краю!
Ничего не понимаю! 
Лишь две черточки я вижу: 
Эта выше, эта ниже.
Но какой же вывод главный?
Равный вес. Объем не равный! 
Ну а слиток золотой,
Значит, был в короне той 
Легче золота металл!
Эврика! - тут царь вскричал. - 
Говоришь, объем не равный? 
Мастер мой мошенник явный! 
За фальшивую корону
Он ответит по закону! 
А ты за разгадку получишь дары!
На этом прервалась беседа... 
Немало воды утекло с той поры, 
Но помнят закон Архимеда!

Е. Ефимовский