5. Рассматриваемый предмет находится на расстояний 4 см от собирающей линзы.
Полученное мнимое изображение имеет линейное увеличение в 5 раз. Найдите оптическую
силу этой линзы

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = (\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i})\),

где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние),
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).

Мы знаем, что предмет находится на расстоянии 4 см от линзы (\(d_o = 4\) см). Также известно, что увеличение линейного размера изображения равно 5 раз (\(V = \frac{d_i}{d_o} = 5\)).

Чтобы найти оптическую силу линзы, мы должны сначала найти расстояние от изображения до линзы (\(d_i\)).

Используем формулу для линейного увеличения:

\(V = \frac{d_i}{d_o}\).

Подставляем известные значения:

\(5 = \frac{d_i}{4}\).

Решаем уравнение относительно \(d_i\):

\(d_i = 5 \times 4 = 20\) см.

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти оптическую силу (\(f\)):

\(\frac{1}{f} = (\frac{1}{4} - \frac{1}{20})\).

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{5 - 1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\).

Инвертируем обе стороны уравнения:

\(f = 5\) дптр (диоптрий).

Таким образом, оптическая сила этой линзы составляет 5 дптр.