Дано:
u = 1,5 м/с
|V₁| = 2*|V₂|
V₂ - ?
Сначала абстрагируемся от движения блока. Представим, что он неподвижен. Нить будем считать невесомой. В каком случае будет происходить движение грузов, если не действовать на них? В том случае, если один из грузов будет тяжелее. Этим грузом должен быть второй. Почему - объясняется чуть ниже.
Первый груз будет двигаться с ускорением вверх, а второй - с тем же ускорением вниз. Ускорения будут одинаковы, потому что нить по условию является нерастяжимой. Следовательно, скорости грузов по модулю тоже будут одинаковы (т.к. грузы будут перемещаться на одно и то же расстояние с одним и тем же ускорением за одно и то же время).
Теперь наложим на движение грузов движение блока и будем рассматривать эту систему относительно земной поверхности (неподвижной системы отсчёта). Вертикальную ось направим вверх, как говорится в условии задачи. Какими будут скорости грузов? Скорость V₁ (абсолютная скорость) будет геометрически складываться из скорости υ груза относительно блока (относительная скорость) и скорости u самого блока (переносная скорость). Точно также будет складываться и абсолютная скорость V₂ (скорость υ второго груза направлена против оси Y, поэтому перед ней будет стоять знак минуса):
V₁ = υ + u
V₂ = (-υ) + u = u - υ
Теперь о том, почему именно второй груз тяжелее первого. В условиях сказано, что скорость первого в 2 раза больше. Говорят про абсолютную скорость. Она может быть больше только в том случае, если относительная и переносная скорости направлены в одну и ту же сторону. Ну а раз так, то выходит, что первый груз должен "догонять" блок, а не "отставать" от него. А это может быть только в том случае, если первый груз будет легче, чем второй.
Известно, что V₁ по величине (другими словами - по модулю) в 2 раза больше V₂:
|V₁| = 2*|V₂|
То есть:
|V₁| = |υ + u| => V₁ = υ + u
|V₂| = |u - υ| => V₂ = u - υ или V₂ = -(u - υ) = υ - u =>
υ + u = 2*(u - υ)
или
υ + u = 2*(υ - u)
Мы раскрыли модуль выражения каждой из абсолютных скоростей и получили два варианта значения проекции V₂. Это математический путь решения, и без него нам не обойтись. Однако с самого начала мы могли понять, что V₂ имеет два значения, всего лишь представив движение рассматриваемой системы. Попробуем:
Очевидно, что существует случай, когда скорость V₂ направлена вверх, и случай, когда она направлена вниз.
ВВЕРХ. В самом начале движения блока груз 2 начнёт ускоряться, но его относительная скорость υ будет мала по сравнению с переносной скоростью блока u, поэтому абсолютная скорость V₂ окажется направленной вверх.
ВНИЗ. Но сила тяжести, действующая на груз 2, постоянна, и груз будет набирать всё большую скорость υ. Представим, что нить является очень длинной. И, как уже было сказано, невесомой. Тогда через какое-то время после начала движения блока груз 2 (а значит, и груз 1) будет обладать такой относительной скоростью υ, которая по значению будет превышать скорость блока u. Абсолютная скорость V₂ будет направлена против оси Y, вниз.
Получается, что ответов - два. Решим эти два уравнения, найдя υ:
υ + u = 2*(u - υ)
υ + u = 2*(υ - u)
------------------------
υ + u = 2*(u - υ)
υ + u = 2u - 2υ
3υ = u
υ = u/3 = 1,5/3 = 0,5 м/с
V₂ = u - υ = 1,5 - 0,5 = 1 м/с
υ + u = 2*(υ - u)
υ + u = 2υ -2u
-υ = -3u | * (-1)
υ = 3u = 3*1,5 = 4,5 м/с
V₂ = u - υ = 1,5 - 4,5 = -3 м/с
Всё сходится. В начале относительная скорость небольшая (0,5 м/с), и поэтому V₂ направлена вверх и имеет одинаковый знак с V₁ и u. Потом сила тяжести разгоняет второй груз так, что относительная скорость становится больше, чем переносная (4,5 м/с > 1,5 м/с), поэтому V₂ направлена вниз, против оси Y, проекция имеет знак минуса.
ответ: 1 м/с, -3 м/с.
m=20кг
Vв =40 л> m1=40 кг
Т=-20С
Т1= 0С
Т3 =700 С
сл=2100 Дж/кг*0С
св=4200 Дж/кг*0С
T2 - ?
РЕШЕНИЕ
лед нагревается
Q1=cm(T1-T)
лед плавится
Q2=λm
холодная вода нагревается
Q3=c1m(T2-T1) <Т2 температура смеси
горячая вода остывает
Q4=c1m1(T2-T3) <Т2 температура смеси
уравнение теплового баланса
Q1+Q2+Q3+Q4 =0
cm(T1-T)+λm+c1m(T2-T1)+c1m1(T2-T3)=0
2100*20(0-(-20))+3.4*10^5*20+4200*20*(T2-0)+4200*50(T2-700)=0
2100*20(0-(-20))+3.4*10^5*20+4200*20*T2+4200*50*T2-4200*20*700=0
4200*20*T2+4200*50*T2 = (4200*20*700 -2100*20(0-(-20))-3.4*10^5*20)
20*T2+50*T2 = (4200*20*700 -2100*20(0-(-20))-3.4*10^5*20) /4200
70*T2 = (4200*20*700 -2100*20(0-(-20))-3.4*10^5*20) /(4200)
T2 = (4200*20*700 -2100*20(0-(-20))-3.4*10^5*20) /(4200*70)=174.014=174 C
ОТВЕТ 174 С
