В момент времени t=0 грузу массой m= 0.5 кг, прикреплённому к концу легкой пружины, сообщила скорость V0 = 1,2 м/с в вертикальном направлении. Жесткость пружины k= 50 Н/м. Найти период и амплитуду колебаний груза.

ответ: A=0,12 м, T=0,2*π с.

Объяснение:

Возьмём ось координат ОХ и направим её параллельно траектории колеблющегося груза. Начало оси совместим с положением груза в момент времени t=0. Тогда колебания груза будут происходить по закону x(t)=A*sin[t*√(k/m)], где A - амплитуда колебаний, t - время, k -жёсткость пружины, m - масса груза. Скорость груза v(t)=A*√(k/m)*cos[t*√(k/m)]. Используя условие v(0)=v0, получаем уравнение v0=A*√(k/m), откуда A=v0*√(m/k)=1,2*√(0,5/50)=0,12 м. Период колебаний T удовлетворяет уравнению 2*π/T=√(k/m), откуда T=2*π*√(m/k)=2*π*0,1=0,2*π с.