Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора S=200 см ², расстояние между ними d=0,0885 мм. После зарядки от источника постоянного тока конденсатор отключили. Разность потенциалов на его пластинах составляла 0,1 кВ. Сколько избыточных электронов находится на отрицательно заряженной пластине конденсатора?

M = 5*10⁴ кг
l = 0,12 м
r = 0,1 м
Q?
Обозначим угол между нитями α, тогда sin(α/2) = (r/2) : 
l = 5/12 = 0,42 (25°)
Fк+mg+T=0
x: Fк - T*sin(α/2) = 0 ⇒ Fк = T*sin(α/2) (1)
y: -mg+T*cos(α/2) = 0  ⇒ T = mg/cos(α/2) (2)
 Подставим (2) в (1): Fк = mg*sin(α/2)/cos(α/2) = mg*tg(α/2) (3) 
[arctg25° = 0,47]
Fк = Q²/4πε₀*r² (4) 
 Приравняем (3) и (4): Q²/4πε₀*r² = mg*tg(α/2) ⇒
                                      Q = 2r*√(πε₀*mg*tg(α/2))
                                      Q = 2*0,1√(3,14*8,85*10^-12*5*10^-4*9,8*0,47) = 
                                          = 0,2*25,2*10^-8 = 5*10^-8 Кл
                                     |Q| = 5*10^-8 Кл         

Либо я что-то не так понимаю, либо задачка совсем непростая. 
Пусть  - прицельный параметр (его мы и будем искать потом).
Легко видеть, что направление скорости мишени после удара не зависит от скорости налетающего шара и составляет угол  с горизонтом такой, что его синус , где  - радиус каждого из шаров.
Пишем теперь законы сохранения:
энергии: 

импульса: 

(Здесь принято обозначение .)
Теперь делаем такой трюк: выразим из уравнений  и  члены, содержащие выражения с фактором , возведем их в квадрат и сложим. Тогда около этого фактора после сложения окажется тригонометрическая единица. Так мы избавляемся от функции угла.

Отсюда возьмем  и подставим эту конструкцию в .
.
Это квадратное уравнение относительно :
.
Его решение имеет вид:
.
Теперь вспоминаем про функцию угла, содержащуюся в уравнениях и . Опять выражаем из них выражения с фактором , но в этот раз мы разделим одно на второе (косинус на синус, например). Получим:

Другими словами, 
.
Сравнивая  и , находим одно тривиальное решение, отвечающее отсутствию удара вообще и одно нетривиальное, отвечающее равенству правых частей. Это равенство представляет из себя некое уравнение на угол. Теперь мы вспомним про самое первое уравнение, написанное в решении. Из него легко получить 
Принимая это во внимание и разрешая получившееся из  и  уравнение относительно прицельного параметра, получим окончательный ответ:


Отсюда, кстати, видно условие на отношение масс: оно должно быть таким, чтобы корень был неотрицательным, т.е., необходимое условие для того, чтобы описанное в условии движение могло иметь место в принципе, выглядит следующим образом: .