Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. В зависимости от варианта заданы: схема цепи (по номеру рисунка), сопротивления резисторов R1, R2 ,R3, R4.
Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэк, ток I и мощность P,
потребляемую цепью, а так же токи I1, I2, I3, I4, напряжения U1, U2, U3, U4 и мощности P1, P2, P3, P4. Проверить, что P = P1 + P2 + P3 + P4.
Данные для своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1
Номер варианта Номер рисунка R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом U, В
0 1 15 7 3 4 120
1 2 20 5 6 15 125
2 3 10 4 8 15 150
3 4 6 15 10 12 160
4 5 40 50 72 10 180
5 6 10 20 30 15 200
6 7 72 90 2 8 225
7 8 10 5 2 8 240
8 9 2 3 30 6 270
9 10 5 10 72 90 200
10 1 15 5 8 12 180
11 2 20 4 10 10 200
12 3 10 15 72 15 225
13 4 6 50 30 8 240
14 5 40 20 2 8 270
15 6 10 90 2 6 200
16 7 72 5 30 90 180
17 8 10 3 72 12 120
18 9 2 10 8 10 125
19 10 5 3 2 8 150
20 1 15 10 30 8 200
21 2 15 8 15 40 120
22 3 10 4 8 90 150
23 4 20 10 30 8 180
24 5 72 5 30 6 270
25 6 10 90 10 30 225

мой вариант № 2

В данном варианте задания нам задана схема цепи и значения сопротивлений резисторов. Нам нужно определить эквивалентное сопротивление цепи, ток и мощность, потребляемую цепью, а также токи, напряжения и мощности на каждом резисторе.

Сначала рассмотрим схему цепи, чтобы определить тип соединения резисторов и выбрать нужную формулу для расчета эквивалентного сопротивления. В данном случае, мы имеем смешанное соединение, так как есть резисторы, соединенные последовательно и параллельно.

На схеме цепи видно, что резисторы R2 и R3 соединены параллельно. Это означает, что эквивалентное сопротивление этой комбинации можно рассчитать по формуле:

1/Rпар = 1/R2 + 1/R3,

где Rпар - эквивалентное сопротивление комбинации резисторов R2 и R3.

Подставляем значения из таблицы:

1/Rпар = 1/4 + 1/8 = (2 + 1)/8 = 3/8,

теперь найдем Rпар:

Rпар = 8/3 Ом.

Теперь найдем эквивалентное сопротивление всей цепи. Мы имеем резистор R1, который соединен последовательно с комбинацией резисторов R2 и R3, а также резистор R4, который соединен параллельно с этой комбинацией.

Можем рассмотреть эту цепь как комбинацию последовательного и параллельного соединений.

Обозначим R123 как эквивалентное сопротивление комбинации резисторов R1, R2 и R3. Тогда мы можем рассчитать R123 по формуле:

R123 = R1 + Rпар,

где R1 = 15 Ом, Rпар = 8/3 Ом.

Подставляем значения:

R123 = 15 + 8/3 = (45 + 8)/3 = 53/3 Ом.

Комбинация резисторов R2, R3 и R4 можно рассматривать как параллельное соединение. Обозначим R234 как эквивалентное сопротивление этой комбинации. Мы можем рассчитать R234 по формуле:

1/R234 = 1/R123 + 1/R4,

где R123 = 53/3 Ом, R4 = 15 Ом.

Подставляем значения:

1/R234 = 3/53 + 1/15 = (3/53 + 1/15) × (15/15) = 45/795 + 53/795 = 98/795,

теперь найдем R234:

R234 = 795/98 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление всей цепи будет равно R234.

Rэк = 795/98 Ом.

Теперь перейдем к расчету тока I. Используя закон Ома:

I = U / Rэк.

Подставляем значение U из таблицы (U = 15 В) и Rэк:

I = 15 / (795/98) = 15 × (98/795) = 1.852 А.

Теперь расчитаем мощность P, потребляемую цепью. Мощность (P) в цепи подсчитывается по формуле:

P = I × U,

где I - ток, U - напряжение.

Подставляем значения:

P = 1.852 × 15 = 27.78 Вт.

Теперь проведем расчет для каждого резистора. Для начала найдем токи, проходящие через каждый резистор.

Для первого резистора (R1), применим закон Ома:

I1 = U / R1,

где U = 15 В, R1 = 15 Ом.

Подставляем значения:

I1 = 15 / 15 = 1 А.

Для резисторов R2 и R3, применим закон Ома с использованием эквивалентного сопротивления Rпар:

I2 = I3 = U / Rпар,

где U = 15 В, Rпар = 8/3 Ом.

Подставляем значения:

I2 = I3 = 15 / (8/3) = 15 × (3/8) = 5.625 А.

Для резистора R4, применим закон Ома с использованием эквивалентного сопротивления R234:

I4 = U / R234,

где U = 15 В, R234 = 795/98 Ом.

Подставляем значения:

I4 = 15 / (795/98) = 15 × (98/795) = 1.852 А.

Теперь найдем напряжение на каждом резисторе. Для этого применим закон Ома:

U1 = I1 × R1 = 1 × 15 = 15 В,

U2 = U3 = I2 × R2 = I3 × R3 = 5.625 × 4 = 22.5 В,

U4 = I4 × R4 = 1.852 × 15 = 27.78 В.

Наконец, найдем мощности каждого резистора с помощью формулы:

P1 = I1 × U1 = 1 × 15 = 15 Вт,

P2 = P3 = I2 × U2 = I3 × U3 = 5.625 × 22.5 = 126.5625 Вт,

P4 = I4 × U4 = 1.852 × 27.78 = 51.39 Вт.

Теперь проверим, что сумма мощностей каждого резистора равна общей мощности цепи:

P = P1 + P2 + P3 + P4,

27.78 = 15 + 126.5625 + 126.5625 + 51.39,

27.78 = 27.78.

Мы видим, что сумма мощностей каждого резистора действительно равна общей мощности цепи.

Таким образом, для данной схемы цепи с заданными значениями сопротивлений мы определили эквивалентное сопротивление цепи (795/98 Ом), ток (1.852 А) и мощность (27.78 Вт), потребляемую цепью, а также токи, напряжения и мощности на каждом резисторе.