Вес тела в воздухе просто равен mg. В воде весом является разность силы тяжести и силы Архимеда P = mg - Fa (строго говоря, в воздухе тоже есть сила Архимеда, но из-за плотности воздуха она примерно в 1000 раз слабее, чем в воде и для обычных тел силой Архимеда в воздухе пренебрегают) . Возвращаемся к нашей задаче: по условию P = mg/5; отсюда находим, что Fa = (4/5)mg. Расписываем силу Архимеда через плотность воды (1000 кг/м3), массу выражаем через плотность тела "ро", получаем: 1000 = (4/5)"ро"; "ро" = 1250 кг/м3.
