На краю горизонтального диска находится массивное тело, привязанное нитью длиной 50 см к оси диска. Нить натянута и составляет угол 60° с осью диска. Диск вращается, при этом тело вращается вместе с ним. При какой ми нимальной угловой скорости вращения диска тело оторвется от него? g=10 м/с².

Для того чтобы тело оторвалось от диска, необходимо, чтобы сила натяжения нити была равна нулю. Если сила натяжения нити будет направлена внутрь к центру диска, то она будет предоставлять центростремительную силу, которая удерживает тело на диске. Сумма сил на теле, находящемся на краю диска, должна равняться нулю.

Сначала определим силу натяжения нити. Мы знаем, что сила натяжения нити должна быть направлена вдоль нити, поэтому мы можем разложить силу натяжения на две составляющие: F_по = m*g*cos(60°) и F_норм = m*g*sin(60°).

F_по - сила натяжения, действующая вдоль оси диска.
F_норм - сила натяжения, действующая перпендикулярно оси диска.

Теперь мы знаем, что F_норм должна быть равна нулю, чтобы тело оторвалось от диска. Мы можем записать уравнение для суммы сил по оси нормали:

F_норм = m*a_норм = 0

Где m - масса тела, a_норм - ускорение тела в направлении оси нормали.

Так как a_норм = w^2 * r, где w - угловая скорость вращения диска, r - радиус диска, то мы можем переписать это уравнение:

F_норм = m * w^2 * r = 0

Теперь нам нужно найти минимальную угловую скорость вращения диска, при которой F_норм будет равна нулю. Раскроем это уравнение:

m * w^2 * r = 0

w^2 = 0
w = 0

Из этого уравнения следует, что минимальной угловой скоростью вращения диска, при которой тело оторвется от него, является нулевая угловая скорость (т.е. диск не вращается).

Таким образом, чтобы тело оторвалось от диска, диск должен быть остановлен.