Закон Ньютона решить . Диск радиусом R= 20 см вращается согласно уравнению φ= А+В·t+С·t^3, где А= 3 рад, В= -1 рад/с, С= 0,1 рад/с^3. Определить тангенциальное аτ, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

Объяснение:

Дано:

R = 20 см = 0,20 м

φ(t) = A+B·t + C·t³

A = 3 рад

В = - 1 рад/с

С = 0,1 рад/с³

t =10 c

aτ - ?

aₙ - ?

a - ?

1)

Подставим исходные данные в уравнение движения:

φ(t) = 3 - 1·t + 0,1·t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = - 1 + 0,3·t²

В момент времени t = 10 с

ω(10) =  - 1 + 0,3·10² = - 1 + 30 = 29 рад/с

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = ω' = 0,6·t

В момент времени t = 10 с

ε(10) =  0,6·10 = 6 рад/с²

2)

Находим ускорения.

Тангенциальное:

aτ = ε·R = 6·0,20 = 1,2 м/с²

Нормальное:

aₙ = ω²·R = 29²·0,2 ≈ 168 м/с²

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + aτ²) = √ (168² + 1,2²) ≈ 168 м/с²