Дано:
v1 = 10 км/ч
L = 10 км
u1 = 5 км/ч
L1 = L/2
L2 = L/2
s1 = s
s2 = s/2
Найти:
t = ?
Произведение скорости течения воды в канале на площадь поперечного сечения канала сохраняется постоянным:
v1*s1 = v2*s2
То есть, при втекании воды из широкого русла в узкое скорость её течения становится больше. Тогда выясним как именно изменится скорость течения во второй половине канала:
u1*s1 = u2*s2
u1*s = u2*s/2
u2 = u1*s / (s/2) = (u1*s*2)/s = 2*u1 - скорость течения воды во второй половине канала увеличится вдвое по сравнению с u1.
Далее. По условиям задачи у нас канал с проточной водой - то есть судно движется по ходу потока. Скорость судна относительная. Это значит, что у судна скорость складывается из скорости потока воды и собственной скорости:
v1 = u1 + v
Тогда скорость судна во второй половине канала:
v2 = u2 + v
И скорость самого судна:
v = v1 - u1
Время - это путь, делённый на скорость:
t = L/v
Время, которое потратит судно на прохождение каждой из половин:
t1 = L1/v1 = (L/2) / v1 = L/(2*v1)
t2 = L2/v2 = (L/2)/(u2 + v) = (L/2)/(2*u1 + (v1- u1)) = (L/2)/(u1 + v1) = L/(2*(u1 + v1))
Тогда общее время:
t = t1 + t2 = L/(2*v1) + L/(2*(u1 + v1)) = L* (1/(2*v1) + 1/(2*(u1 + v1))) = 10 * (1/(2*10) + 1/(2*(5 + 10))) = 10 * (1/20 + 1/30) = 10/20 + 10/30 = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 = 0,8(3) часа = 0,8(3) * 60 = 50 мин.
ответ: 50 минут.
