Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во- круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, де- лая 10 об/с. Человек массой 70 кг стоит на расстоянии 3 м от цен- тра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от центра платформы, частота вращения стала равной 22об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Най- дите работу, совершаемую человеком.

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса.
Момент импульса системы до перемещения человека:
L1 = I * ω1
где L1 - момент импульса системы до перемещения человека, I - момент инерции платформы, ω1 - угловая скорость платформы до перемещения человека.

Момент импульса системы после перемещения человека:
L2 = I * ω2
где L2 - момент импульса системы после перемещения человека, ω2 - угловая скорость платформы после перемещения человека.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса системы должен оставаться неизменным, если на систему не действуют внешние моменты сил. Таким образом, L1 = L2.

Согласно формуле момента инерции для однородного диска, момент инерции платформы можно выразить как:
I = 0.5 * m * R^2
где m - масса платформы, R - радиус платформы.

В данном случае, масса платформы равна 100 кг. Тогда момент инерции платформы составляет:
I = 0.5 * 100 * R^2 = 50 * R^2

Перед перемещением человека платформа вращается со скоростью 10 об/с, что равно 10 * 2π рад/с. Таким образом, угловая скорость платформы до перемещения человека будет:
ω1 = 10 * 2π рад/с = 20π рад/с

После перемещения человека платформа вращается со скоростью 22 об/с, что равно 22 * 2π рад/с. Таким образом, угловая скорость платформы после перемещения человека будет:
ω2 = 22 * 2π рад/с = 44π рад/с

Теперь можем выразить момент импульса системы до перемещения человека:
L1 = I * ω1 = (50 * R^2) * (20π) = 1000πR^2 рад * кг * м^2/с

А момент импульса после перемещения человека:
L2 = I * ω2 = (50 * R^2) * (44π) = 2200πR^2 рад * кг * м^2/с

Исходя из закона сохранения момента импульса, L1 = L2, получаем:
1000πR^2 = 2200πR^2

Отсюда следует, что R^2 (радиус платформы в квадрате) сокращается и остается 1.

Теперь можем перейти к нахождению работы, совершаемой человеком. Работа равна изменению кинетической энергии системы, а кинетическая энергия определяется как 0.5 * масса * скорость^2.

Из условия задачи известно, что человек переместился с расстояния 3 м до расстояния 1 м от центра платформы. При перемещении человека, платформе приходится совершить работу. При этом, мы можем рассмотреть два случая: работу при перемещении от 3 м до 1 м и работу при перемещении от 0 до 1 м.

1) Работа при перемещении от 3 м до 1 м:
Из закона сохранения момента импульса следует, что момент импульса системы до перемещения человека равен моменту импульса системы после перемещения человека.
L1 = L2
1000πR^2 = 2200πR^2
1000 = 2200
1000 = R^2
R = 10 м

Таким образом, радиус платформы равен 10 м.

Скорость платформы до перемещения человека:
v1 = ω1 * R = (20π рад/с) * (10 м) = 200π м/c
Скорость платформы после перемещения человека:
v2 = ω2 * R = (44π рад/с) * (10 м) = 440π м/c

Кинетическая энергия системы до перемещения человека:
E1 = 0.5 * (m1 + m2) * v1^2 = 0.5 * (100 + 70) * (200π м/c)^2 = 0.5 * 170 * (200π^2) м^2 * кг/с^2

Кинетическая энергия системы после перемещения человека:
E2 = 0.5 * (m1 + m2) * v2^2 = 0.5 * (100 + 70) * (440π м/c)^2 = 0.5 * 170 * (440π^2) м^2 * кг/с^2

Изменение кинетической энергии:
ΔE = E2 - E1 = (0.5 * 170 * (440π^2) - 0.5 * 170 * (200π^2)) м^2 * кг/с^2

Таким образом, работа, совершаемая человеком при перемещении от 3 м до 1 м, составляет ΔE.

2) Работа при перемещении от 0 до 1 м:
Аналогично, можно использовать закон сохранения момента импульса для решения этой части задачи.

Сначала найдем новые значения момента импульса и угловой скорости платформы после перемещения человека на 1 м от центра. Момент импульса до перемещения человека не меняется, так как на систему не действуют внешние моменты сил.
L1 = 1000πR^2 рад * кг * м^2/с

Новый момент импульса после перемещения человека на 1 м можно выразить как:
L2' = I * ω2'
где ω2' - угловая скорость платформы после перемещения человека на 1 м.

Теперь, можем рассчитать новое значение угловой скорости платформы после перемещения человека на 1 м. Из условия задачи известно, что частота вращения платформы стала равной 22 об/с.
Частота вращения выражается через угловую скорость:
ω = 2πf
где ω - угловая скорость, f - частота вращения.

Таким образом, ω2' = 2π * 22 рад/с = 44π рад/с.

Теперь можем рассчитать новый момент импульса после перемещения человека на 1 м:
L2' = I * ω2' = (50 * R^2) * (44π) = 2200πR^2 рад * кг * м^2/с

Из закона сохранения момента импульса, L1 = L2', получаем:
1000πR^2 = 2200πR^2

Исходя из этого, R^2 (радиус платформы в квадрате) сокращается и остается 0.45.

Аналогично первой части задачи, можем рассчитать скорость платформы после перемещения человека на 1 м:
v2' = ω2' * R = (44π рад/с) * (√0.45 м) = 44π * √0.45 м/c

Кинетическая энергия системы после перемещения человека на 1 м:
E2' = 0.5 * (m1 + m2) * v2'^2 = 0.5 * (100 + 70) * (44π * √0.45 м/c)^2 = 0.5 * 170 * (44π * √0.45)^2 м^2 * кг/с^2

Теперь можем рассчитать работу, совершаемую человеком при перемещении от 0 до 1 м:
ΔE' = E2' - E1 = (0.5 * 170 * (44π * √0.45)^2 - 0.5 * 170 * (200π^2)) м^2 * кг/с^2

Таким образом, работа, совершаемая человеком при перемещении от 0 до 1 м, составляет ΔE'.