Тіло обертається навколо нерухомої осi за законом φ = a + bt + c× t ^ 2 де a = 10 рад, b = 20pan / c; c = - 2pan / (c ^ 2) знайти повне прискорення точки,що знаходиться на відстані 0,1 м від осі обертання для моменту часу 4 с. Потрібно розв'язати по порядку разом з дано

Объяснение:

Дано:

φ = A + B·t + C·t²

A = 10 рад

B = 20 рад/с

C = - 2 рад/с²

R = 0,1 м

t = 4 с

a = ?  

1)

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения:

φ = φ₀ + ω₀·t + ε·t²/2

Тогда:

φ₀ = 10 рад

ω₀ = 20 рад/с

ε = - 4 рад/с²

2)

Угловая скорость:

ω(t) = ω₀ + ε·t

ω(4) = 20 - 4·4 = 4 рад/с

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R = 4²·0,1 = 1.6 м/с²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = - 4·0,1 = - 0,4 м/с²

Полное ускорение:

a = √ ( aₙ² + aτ²)

a = √ ( 1,6² + 0,4²) ≈ 1,65 м/с²