1. Каковы показания измерительных приборов в цепи (рис. 1), если на вход подается синусоидаль­ное напряжение с амплитудой U т = 147 В и часто­той ν = 400 Гц, R = 100 Ом, L = 1 Гн, С = 1 мкФ. Чему равна резонансная частота цепи? Что пока­жут приборы, если вынужденная частота равна ре­зонансной? 2. В цепи переменного тока (Рис 2) показания первого и второго вольтметров соответственно рав­ны 12 и 9 В. Каково показание третьего вольтметра?

3. Двигатель переменного тока потребляет мощ­ность 880 Вт при напряжении 220В и коэффициен­те мощности 0,8. Определить си

1. Для решения данной задачи сначала найдем резонансную частоту цепи. Резонансная частота определяется по формуле:
fr = 1 / (2π√(LC)),
где L - индуктивность катушки (1 Гн), C - емкость конденсатора (1 мкФ), π - математическая константа (приблизительно 3,14).

Подставим известные значения в формулу:
fr = 1 / (2π√(1 Гн * 1 мкФ))
≈ 1 / (2 * 3,14 * √(10^-9 Гн * 10^-6 Ф))
≈ 1 / (6,28 * √(10^-9 Гн * 10^-6 Ф))
≈ 1 / (6,28 * √(10^-15 ГнФ))
≈ 1 / (6,28 * 10^-8 ГнФ)
≈ 1 / (6,28 * 10^-8 ГнФ)
≈ 15,92 * 10^7 Гц
≈ 15 920 000 Гц.

Таким образом, резонансная частота цепи равна примерно 15 920 000 Гц.

Теперь найдем показания измерительных приборов в данной цепи, если на вход подается синусоидальное напряжение с амплитудой Uт = 147 В и частотой ν = 400 Гц.

Для начала определим реактивное сопротивление цепи X:
X = |XL - XC|,
где XL - индуктивное сопротивление катушки, XC - ёмкостное сопротивление конденсатора.

XL = 2πfL,
где f - частота (400 Гц), L - индуктивность (1 Гн).

Подставим известные значения:
XL = 2π * 400 * 1
= 800π
≈ 2513 Ом.

XC = 1 / (2πfC),
где C - емкость (1 мкФ) и f - частота (400 Гц).

Подставим известные значения:
XC = 1 / (2π * 400 * 10^-6)
= 1 / (2π * 4 * 10^-1)
≈ 1 / (25,12)
≈ 0,04 Ом.

Теперь вычислим реактивное сопротивление:
X = |2513 - 0,04|
= 2512,96 Ом.

Затем найдем полное сопротивление цепи Z:
Z = √(R^2 + X^2),
где R - активное сопротивление (100 Ом), X - реактивное сопротивление (2512,96 Ом).

Подставим известные значения:
Z = √(100^2 + 2512,96^2)
= √(10000 + 6314844,032)
= √6324844,032
≈ 2514,97 Ом.

Далее найдем ток I, применяя закон Ома:
I = U / Z,
где U - амплитуда напряжения (147 В), Z - полное сопротивление цепи (2514,97 Ом).

Подставим известные значения:
I = 147 / 2514,97
≈ 0,05845 А.

Теперь вычислим показания измерительных приборов в данной цепи.

На вольтметре Uг (выполнение измерения напряжения на конденсаторе) будет отображаться разность потенциалов между начальной и конечной точкой конденсатора. Так как конденсатор в данной цепи подключен параллельно, то напряжение на конденсаторе будет равно амплитуде поданного напряжения, то есть 147 В.

На вольтметре Uк (выполнение измерения напряжения на катушке) будет отображаться разность потенциалов между начальной и конечной точкой катушки. Так как катушка в данной цепи подключена последовательно, то напряжение на катушке можно найти как произведение тока I на индуктивное сопротивление катушки:
Uк = I * XL,
где I - ток (0,05845 А), XL - индуктивное сопротивление катушки (2513 Ом).

Подставим известные значения:
Uк = 0,05845 * 2513
≈ 146,87 В.

Теперь рассмотрим случай, когда вынужденная частота равна резонансной. В этом случае реактивное сопротивление цепи будет равно нулю, так как XL = XC = 1/(2πfC), где f - частота (15 920 000 Гц), C - ёмкость (1 мкФ). Таким образом, X = |XL - XC| = 0. Полное сопротивление цепи будет равно активному сопротивлению R, то есть 100 Ом. Следовательно, ток I будет определяться по формуле I = U / Z, где U - амплитуда напряжения (147 В), Z - полное сопротивление цепи (100 Ом). Подставим известные значения: I = 147 / 100 = 1,47 А. Таким образом, на приборах будут отображаться следующие значения: на вольтметре Uг - амплитудное напряжение, то есть 147 В, на вольтметре Uк - разность потенциалов между начальной и конечной точкой катушки, которая в данном случае будет равна нулю (так как Uк = I * XL = 1,47 А * 0 Ом = 0 В).

2. Для решения данной задачи найдем показание третьего вольтметра в цепи переменного тока (рис. 2).

Зная показания первого и второго вольтметра (12 В и 9 В соответственно), мы можем определить напряжение на источнике тока в цепи. Напряжение на источнике тока можно найти, вычитая показания второго вольтметра из показаний первого вольтметра:

Uисточника = U1 - U2,
где U1 - показания первого вольтметра (12 В), U2 - показания второго вольтметра (9 В).

Подставим известные значения:
Uисточника = 12 - 9
= 3 В.

Теперь найдем показание третьего вольтметра. Так как в цепи переменного тока третий вольтметр подключен параллельно источнику тока, то его показания будут равны напряжению на источнике тока, то есть 3 В.

Таким образом, показание третьего вольтметра составит 3 В.

3. Для решения данной задачи определим силу тока, используя формулу:
P = U * I * cos(φ),
где P - мощность (880 Вт), U - напряжение (220 В), I - сила тока, cos(φ) - коэффициент мощности (0,8).

Из формулы можно выразить силу тока:
I = P / (U * cos(φ)),
где P - мощность (880 Вт), U - напряжение (220 В), cos(φ) - коэффициент мощности (0,8).

Подставим известные значения:
I = 880 / (220 * 0,8)
= 5.

Таким образом, сила тока составит 5 А.