Определите плотность тела состоящего из 1/3 часть объема из алюминия и на 2/3 объема из мрамора плотностью 2700 кг/м3. Плотность алюминия:2700 кг/м3, 4200 кг/м3, 2800 кг/м3, 3000 кг/м3, 1800 кг/м3

1) установим систему координат с началом отсчета в точке, из которой бросают тела

2) 1 тело пройдет за 2 секунды: h = v0*t - (g t²)/2 = 60 - 20 = 40 м

2 тело пройдет за 1 секунду: S = v0*t = 30 м

3) нетрудно догадаться, что мы получили прямоугольный треугольник с катетами h и S

соответственно, расстояние между данными телами через 2 секунды - это гипотенуза в этом треугольнике

так как катеты равны 30 и 40, то треугольник - египетский, и гипотенуза равна 50


приведу также второе, более точное решение

1) определим координаты первого тела через 2 секунды

y1 = 40, x1 = 0

2) определим координаты второго тела через 1 секунду после броска

y2 = - (g t²)/2 = - 5, x2 = 30

3) воспользуемся формулой расстояния между двумя точками

d = sqrt(900 + 2025) ≈ 54.08 м

Обозначим S длину круга, v скорость Черепахи, w скорость Ахиллеса.
Нам надо найти отношение w/v.
Первый раз Ахиллес догнал Черепаху, когда она м.
Ахиллес к этому моменту пробежал полный круг и еще x м, всего S+x м.
t1 = x/v = (S+x)/w
После встречи Ахиллес развернулся и побежал обратно. В момент второй встречи Черепаха оказалась в точке y м, то есть она м.
Ахиллес пробежал x м обратно до старта и еще S-y м до встречи.
Всего он пробежал S+x-y м.
t2 = (y-x)/v = (S+x-y)/w
Третий раз Черепаха закончила круг, S м. То есть м. Ахиллес развернулся и побежал туда же, что и Черепаха, причем обогнал ее со старта. Он пробежал S-y м до старта и еще круг, S м. Всего 2S-y м.
t3 = (S-y)/v = (2S-y)/w
Выразим w/v из всех трех уравнений
{ w/v = (S+x)/x
{ w/v = (S+x-y)/(y-x)
{ w/v = (2S-y)/(S-y)
Приравняем правые части этих уравнений
{ (S+x)/x = (S+x-y)/(y-x)
{ (S+x)/x = (2S-y)/(S-y)
Решаем пропорции
{ (y-x)(S+x) = x(S+x-y)
{ (S+x)(S-y) = x(2S-y)
Раскрываем скобки
{ Sy - Sx + xy - x^2 = Sx + x^2 - xy
{ S^2 + Sx - Sy - xy = 2Sx - xy
Приводим подобные
{ Sy - 2Sx = 2x^2 - 2xy
{ S^2 = Sx + Sy
Из 2 уравнения S = x + y. Подставляем в 1 уравнение
S(y - 2x) = 2x^2 - 2xy
(x + y)(y - 2x) = 2x^2 - 2xy
xy + y^2 - 2x^2 - 2xy = 2x^2 - 2xy
4x^2 - xy - y^2 = 0
Делим все на y^2
4(x/y)^2 - (x/y) - 1 = 0
D = 1 - 4*4*(-1) = 17
(x/y)1 = (1 - √17)/8 ≈ -0,39 - не может быть, x и y разных знаков.
(x/y)2 = (1 + √17)/8 ≈ 0,64 - подходит
x = y*(1+√17)/8; S = x + y = y*(1+√17)/8 + y = y*(9+√17)/8
Отношение скоростей Ахиллеса и Черепахи:
w/v = (S + x)/x = S/x + 1 = [y(9+√17)/8] : [y(1+√17)/8] + 1 =
= (9+√17)/(1+√17) + 1 = (9+√17)(√17-1)/(17-1) + 1 = (9√17+17-9-√17)/16 + 1 =
= (8√17+8)/16 + 1 = (1+√17)/2 + 1 = (1 + √17 + 2)/2 = (3+√17)/2 ≈ 3,56