Аня и Дима катаются на рычажных невесомых качелях, закреплённых посередине. Известно, что Дима тяжелее Ани в 2 раза и что Дима сидит на расстоянии 2 м от места крепления. Если на качели сядут Аня с сестрёнкой Машей вдвоём на расстоянии 2,5 м от середины качелей, то будут находиться с Димой в равновесии. Масса Маши 32 кг. Какова масса Ани и Димы?

1. P = n k T ; V^2 = 3RT / M => T = MV^2 / 3R 

P = n k M V^2 / 3R => n = 3 R P / k M V^2 = 3*8,31*10^4 / 1,38*10^-23*2*10^-3*64*10^4=24,93*10^4 / 176,64*10^-22 = 0,141*10^26 мол-л/м^3

2. n = N / V; N = m / m0; m0 = M / Na

n = p Na / M = 0,13*6*10^23 / 32*10^-3 = 0,0243*10^26 мол-л/м^3

3. Ek=3/2 * k T; V^2= 3RT / M => T = M V^2 / 3R

Ek = 1,5 k M V^2 / 3R = 1,5*1,38*10^-23*32*10^-3*25*10^4 / 3*8,31 = 1656*10^-22 / 24,93 = 66,425*10^-22 Дж

4. P = 2/3 * Ek n = 2*5*10^-23*16*10^25 / 3 = 53,3*10^2 Па

1)
S=v^2/(2*a)=v^2/(2*v/t)=v*t/2 = 10*5/2 м = 25 м
2)
а = g*мю
S=v^2/(2*a) = v^2/(2*g* мю ) = 12^2/(2*10* 0,02) м = 360 м
t = v / a = v / (g* мю) = 12 / (10*0,02) сек = 60 сек
3)
работа силы тяжести при поднятии на высоту h равна скалярному произведению вектора силы тяжести на вектор перемещения,
так как сила и перемещение направлены в противоположных направлениях, то работа на этом участке пути - величина отрицательная
А = - mgh = - mv^2/2 = - 0,5*30^2/2 Дж = -225 Дж

работа силы тяжести при поднятии на высоту h и последующему опусканию в исходную точку равна скалярному произведению вектора силы тяжести на вектор перемещения,
так как перемещение равно нулю, то работа на этом участке пути равна нулю