Радиус-вектор, определяющий положение материальной точки в пространстве, изменится со временем по закону r=3ti+4tj+7k. Чему равен модуль скорости?

Для определения модуля скорости материальной точки, мы должны найти производную радиус-вектора по времени.

Итак, у нас есть радиус-вектор r=3ti+4tj+7k.

Чтобы найти производную, мы должны дифференцировать каждый компонент радиус-вектора по отдельности:

dr/dt = 3i + 4j + 0k

Теперь нам нужно найти модуль этого вектора. Модуль вектора определяется как длина вектора и вычисляется с помощью формулы:

|v| = sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2)

где vx, vy и vz - компоненты вектора.

Разложим наш вектор на его компоненты:

vx = 3
vy = 4
vz = 0

Теперь мы можем вычислить модуль скорости:

|v| = sqrt((3)^2 + (4)^2 + (0)^2)
= sqrt(9 + 16 + 0)
= sqrt(25)
= 5

Таким образом, модуль скорости материальной точки равен 5.