4. Если тело, равномерно движущееся по окружности, совершает 18 оборотов за 9 секунд, найдите период и частоту вращения тела.

(По легенде, эта задачка придумана Львом Толстым для второго класса церковноприходской школы(ЦПШ). Сейчас её правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков и кредитных учреждений.)

Объяснение:

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Продавец возвращает ей деньги. Cколько потерял продавец?

Запишем уравнение колебания в общем виде:
i = Imax*sin (ω*t)

Тогда, учитывая исходное уравнение, имеем
ω = 400*π рад/с

Тогда период:
T = 2π/ω = 2π / (400*π) = 2/400 = 0,005 с  = 5*10⁻³ с     (1)

По формуле Томсона:
T = 2*π*√ (L*C)                                                                  (2)

Приравняем (2) и (1)
2*π*√ (L*C) = 5*10⁻³                               (3)

Возведем обе части уравнения (3)  в квадрат:
4*π²*L*C = 25*10⁻⁶
L = 25*10⁻⁶ / (4*π²*С).

По условию:
π² = 10.

Подставляем данные:
L = 25*10⁻⁶ / (4*10*5*10⁻⁶) = 25 / 200 = 0,125 Гн  = 125 мГн