Король заказал мастеру кубик из сплава драгоценных металлов. площадь его боковых сторон оказалась равна s = 216 см2. летом кубик нагрелся, и длина каждого из его ребер увеличилась на dl =1 мм. насколько увеличился объем кубика? стоит ли радоваться королю, что у него стало больше драгоценного сплава?

Найдем длину ребра кубика
s=a*a
a=корень(s)
a=14,7см

v1=14,7*14,7*14,7=3176,5см3
v2=14,8*14,8*14,8=3241,8см3
v=3241,8-3176,5=65см3

при этом масса кубика не изменилась

Для решения данной задачи, школьнику необходимо знать формулы для нахождения площади боковой поверхности куба и формулу для нахождения объема куба.

Формула площади боковой поверхности куба:
S = 4 * a^2

где S - площадь боковой поверхности, a - длина ребра куба.

В нашем случае, из условия задачи дано, что площадь боковой поверхности куба равна 216 см^2. Подставляем данные в формулу:

216 = 4 * a^2

Делим обе части уравнения на 4:

54 = a^2

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√54 = √(a^2)

√54 = a

a ≈ 7.35 см (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти изменение объема куба, необходимо знать формулу для объема куба:

V = a^3

где V - объем куба, a - длина ребра куба.

Из условия задачи также дано, что каждое ребро куба увеличилось на 1 мм, что составляет 0.1 см. Обозначим это изменение как dl. Тогда новая длина ребра куба будет:

a_new = a + dl

a_new = 7.35 + 0.1

a_new ≈ 7.45 см

Теперь подставляем полученное значение новой длины ребра в формулу для объема куба:

V_new = (7.45)^3

V_new ≈ 381.31 см^3

Таким образом, объем увеличился на:

ΔV = V_new - V

ΔV ≈ 381.31 - 284.05

ΔV ≈ 97.26 см^3

Ответ: объем куба увеличился на примерно 97.26 см^3.

Касательно второй части вопроса - стоит ли радоваться королю, что у него стало больше драгоценного сплава? Нам дано, что кубик изготовлен из драгоценных металлов, поэтому можно предположить, что сам по себе сплав является драгоценным и ценным материалом. Таким образом, при увеличении объема, королю становится доступно больше драгоценного сплава, что может позволить ему создать более ценные украшения или использовать его в других сферах. Поэтому, можно сказать, что король может радоваться данному увеличению объема кубика из драгоценных металлов.