ответ: Задача 1. U = 20 В.
Задача 2. х = 3,5 м
Объяснение:
Задача 1. Электрическая цепь составлена из двух резисторов сопротивлением по 4 Ома каждый и резистор сопротивлением 8 Ом, соединенных параллельно. К ним последовательно подключен резистор сопротивлением 2,4 Ом. Какое напряжение подведено к цепи, если через резистор сопротивлением 8 Ом идёт ток 1 ампер?
R₁ = R₂ = 4 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = 2,4 Ом
I₃ = 1 А.
Решение
Имеем три резистора R₁, R₂, R₃ включенные в параллельно.
Ток в резисторе R₃ равен 1 А, поэтому напряжение на нем и резисторах R₁ и R₂ по закону Ома
U₃ = R₃·I₃ = 8·1 = 8 В.
Эквивалентное сопротивление(обозначим R₅) параллельного соединения определим по формуле
R₅ = 8/5 = 1,6 Ом
Ток параллельного соединения равного току всей цепи по закону Ома
I = I₅ = U₅/R₅ = 8/1,6 = 5А
(ток можно и по другому, как сумму токов во всех трех ветвях. Ток одной ветви мы знаем 1А. В остальных ветвях ток равен U₃/R₁=U₃/R₂=8/4 =2А. Следовательно ток равен I = I₁+I₂+I₃= 2+2+1=5А(по первому закону Кирхгофа))
Эквивалентное сопротивление(обозначим R) всей цепи
R = R₄ + R₅ = 2,4 + 1,6 = 4 Ом
Напряжение подведенное к цепи
U = I·R = 5·4 = 20 В.
Упругий резиновый шнур жесткостью 10 Н/м и длиной L=4м разрезали на две равные части длиной L/2, каждая. Затем одну половинку шнура так же разрезали на две равные части. Получившиеся части шнура длиной L/4, соединили параллельно и к ним последовательно подсоединили оставшуюся часть длиной L/2. Какой станет длина полученной конструкции резинок, если удерживая один её конец неподвижным, к другому приложить вдоль шнура растягивающую силу 8Н?
k₁ = 10Н/м, L= 4м, L₁ = L₂ = L/2 = 2 м, L₃ = L₄ = L₂/2=1 м, F = 8Н.
Решение
Известно, что коэффициент жесткости выражается формулой
k = E·S/l
где Е -модуль Юнга, S -площадь сечения пружины, l -ее длина.
При уменьшении длины в 2 раза коэффициент жесткости увеличиться в два раза. т.е.
k₁ = k₂ = 2·k = 2·10 = 20 Н/м
k₃ = k₄ = 2·k₂ = 2·20 = 40 Н/м
При параллельном соединении пружин одинаковой длины L/4 коэффициенты жесткости суммируются
k₅ = k₃ + k₄ = 2·k₃ = 2·40 = 80 Н/м
(Или так. Из формулы для коэффициента жесткости увеличив сечение в два раза при одинаковой длине коэффициент жесткости увеличится в 2 раза. k₅ = 2·k₃ = 2·40 = 80 Н/м)
Для нахождения общего коэффициента жесткости( обозначим k₆) при последовательном соединении двух разных пружин с разными коэффициентами жесткости применяем формулу
1/k₆ = 1/k₅ + 1/k₁ = 1/20 + 1/80 = 5/80 = 1/16
k₆ = 16 Н/м
Найдем удлинение пружин
Δl = F/k₆ = 8/16 = 0,5 м
Общая длина конструкции пружин станет равна
х = L₁ + L₃ + Δl = 2 + 1 + 0,5 = 3,5 м
Приклад 1. Резистор опором 5 Ом, вольтметр і джерело струму з'єднані паралельно. Вольтметр показує напруга 10 В. Якщо збільшити опір до 12 Ом, то вольтметр покаже напругу 12 В. Визначити е.р.с. і внутрішній опір джерела струму. Струмом через вольтметр знехтувати.
Дано:
R1 = 5 Ом
U1 = 10 В
R2 = 12 Ом
U2 = 12 В
ε – ? R0 – ?
Рисунок 10
Розв’язання. Насамперед необхідно зобразити електричну схему (рис.10).
Оскільки струмом через вольтметр можна знехтувати, то струм через резистор такий же, як і через джерело струму.
Позначимо цей струм через I. Він визначається за законом Ома для повного кола
, (1)
де r – внутрішній опір джерела;
R – опір зовнішнього навантаження.
Вольтметр вимірює спад напруги на навантаженні. При навантаженні R1 = 5 Ом струм у колі дорівнює I1, при навантаженні R2 струм дорівнює I2, тобто
. ( 2)
При цьому спади напруг відповідно рівні U1 й U2:
U1 = I1R1 , (3)
U2 =I 2R2. (4)
Знайдемо відношення лівих і правих частин рівнянь (1) і (2)
. (5)
Звільняючись від знаменників, одержуємо з рівняння (5)
I1R1 + I1r = I2R2 + I2r .
Поєднавши доданки з r, знаходимо
.
Або, врахувавши формули (3) і (4), одержуємо
.
Підставляючи в цю формулу дані з умови задачі, одержуємо
Значення е.р.с. можна знайти зі співвідношення (1) або (2)
В.
Приклад 2. Електричне коло складається із трьох джерел струму з е.р.с. ε1 = 6 В, ε2 = 2 В, ε3 = 4 В і резисторів з опорами R1 = 2 Ом й R2 = R3 = 4 Ом (рис. 11). Знайти силу струму в резисторі R2 і напругу на його затискачах.
Дано:
ε1 = 6 В Рисунок 11
ε2= 2 В
ε3= 4 В
R1 = 2 Ом
R2 = R3 = 4 Ом
I2 – ? U2 – ?
Розв’язання. Виберемо напрямки струмів, як зазначено на рис.11, і домовимося обходити контур АВС за годинниковою, а контур CDА проти годинникової стрілки.
За першим законом Кірхгофа для вузла С маємо
I1 - I2 - I3 = 0.
За другим законом Кірхгофа для контуру АВС маємо
I1R1 + I2R2 = ε1 + ε2.
Відповідно, для контуру CDА
I2R2 - I3R3 = ε1 + ε3 .
Після підстановки числових значень одержимо
I1 - I2- I3 = 0;
2I1 + 4I2 = 8;
4I2 - 4I3 = 6.
Цю систему 3-х рівнянь із трьома невідомими можна розв’язати, користуючись методом визначників.
Складемо й обчислимо визначник системи
= -16
і визначник I2
Звідси одержуємо силу струму
I2 = A.
Напруга на кінцях реостата R2 дорівнює
U2 = I2R2 = 2,75.4 = 11 В.
Приклад 3. Сила струму в провіднику опором 20 Ом рівномірно зростає протягом часу 2 с від 0 до 4 А. Визначити кількість теплоти, яка виділилася у провіднику за перші півтори секунди.
Дано:
R = 20 Ом
I1 = 0 А
I2 = 4 А
t1 = 0
t2 = 2 c
t3 = 1,5 c
Q - ?
Розв’язання. Відповідно до закону Джоуля-Ленца, теплова потужність, яка виділяється на опорі R, дорівнює
Р = I2R .
Кількість тепла dQ, що виділяється за час dt у цей момент часу t, дорівнює
dQ = Pdt = I2Rdt . (1)
За умовою задачі сила струму рівномірно наростає, тобто є лінійною функцією часу
I = at + b . (2)
У початковий момент t1 = 0 струм I1 дорівнює нулю, тому в рівнянні (2) маємо b = 0. Таким чином
I = at . (3)
Коефіцієнт а знайдемо з умови, що I2 = 4 А при t2 = 2 с
I2 = at2 .
Звідки одержуємо
A/c.
Підставляючи у формулу (1) вираз (3) і інтегруючи за часом від 0 до t3, знайдемо кількість тепла, яка виділилася у провіднику
. (4)
Підставляючи у формулу (4) значення вхідних параметрів, одержимо
Объяснение:
