Кусок льда массой м1 = 5кг при температуре t1 знак равно -30° С опустили в воду, имеющую температуру t2 = 70° С. Масса воды m2 = 20кг. Какую температуру будет иметь вода, когда весь лед растает? Удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж / кг, удельная теплоемкость льда 2100 Дж / кг ° С, удельная теплоемкость воды

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

При прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику. это положение называется законом ленца - джоуля. если обозначить количество теплоты, создаваемое током, буквой  q  (дж),  ток, протекающий по проводнику -  i, сопротивление проводника -  r  и время, в течение которого ток протекал по проводнику -  t, то закону ленца - джоуля можно придать следующее выражение:   q = i2rt. так как  i = u/r  и  r = u/i, то  q = (u2/r) t = uit.