1. Уравнение траектории материальной точки имеет вид x^2+y^2=9, а зависимость координат от времени определяется уравнениями x(t)=3 sin⁡0,5t, y(t)=3 cos⁡0,5t, см. Вычислите:
1) кинематические характеристики поступательного и вращательного движения точки через 1с после начала движения ν,a_τ,a_n,ω,β,φ,s;
2) перемещение точки через четверть периода
3) координаты точки через 1 с, если в начальный момент времени
x_0=0, y_0=3 см.

Оличество тепла от сгорания керосина, которое пойдет на превращение льда = 0,5*46*(10 в 6 степени) *м = 23000000, где м - это масса керосина, которую надо узнать, 46*(10 в 6 степени) - удельная теплота сгорания керосина, 0,5 - потому что 50%.
Лед заберет количество теплоты = 2100*1*10 + 340000*1 + 4200*1*100 + 2256000*1 = 3037000 Дж
Тут: 2100 - удельная теплоемкость льда, 340000 - удельная теплота плавления льда, 4200 - удельная теплоемкость воды, 2256000 - удельная теплота парообразования воды.
Теперь приравняем первое и второе и выразим м (лучше сначала записать это в формулах, а потом только подставлять) . м = 3037000/23000000 = 0,13 кг керосина надо сжечь.

0,000008 - это восемь миллионных:

8/1000000 - эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 8:

(8/8) / (1000000/8) = 1 / (1000000/8) - если сразу не получается сообразить, сколько будет миллион поделить на восемь, то можно поделить сначала на 2, потом ещё на 2 и т.д.:

1 / (500000/4) = 1 / (250000/2) = 1/125000 - финальный результат

Теперь это число нужно умножить на длительность года, выраженную в секундах. Год в секундах можно представить рядом произведений:

1 день = 24 часа

1 час = 60 минут

1 минута = 60 секунд

365 дней = (24*365) часов

(24*365) часов = (60*24*365) минут

(60*24*365) минут = (60*60*24*365) секунд, тогда:

(1/125000)*60*60*24*365 = 60*60*24*365/125000 - можно сократить числитель и знаменатель на 100, но покажем это, немного преобразовав числитель и знаменатель:

60*60*24*365/125000 = 6*10*6*10*24*365/(125*10*10*10) = (100/100)*(6*6*24*365/(125*10)) = 36*24*365/(125*10) - теперь делим числитель и знаменатель на 2: в числителе на 2 поделим 24, а в знаменателе на 2 поделим 10, получим:

36*12*365/(125*5) - теперь делим числитель и знаменатель на 5. В числителе - 365, в знаменателе - 125:

365 : 5 = (300 + 60 + 5) : 5 = 300 : 5 + 60 : 5 + 5 : 5 = 60 + 12 + 1 = 73

125 : 5 = 25, тогда:

36*12*365/(125*5) = 36*12*73/(25*5) - результат можно представить следующим образом:

36 = 6*6

12 = 6*2

25 = 5*5, тогда:

6*6*6*2*73/(5*5*5) = (6³/5³)*2*73 = (6/5)³*146 - мы использовали свойство дроби со степенью:

a^n/(b^n) = (a/b)^n

Отдельно высчитаем шесть пятых (можно в столбик):

6/5 = 1,2 - это число возведём в третью степень, умножив число на себя три раза (умножаете в столбик или, если знаете другой без калькулятора, пользуетесь другим ):

1,2*1,2 = 1,44

1,44*1,2 = 1,728

1,2³ = 1,728

Ну и финалочка - умножаем получившееся значение на 146 в столбик (или используете другой без калькулятора):

1,728*146 = 252,288 секунды